İki noktada süreksizliğe sahip olan bir periyodik Sturm-Liouville probleminin bazı özellikleri

Abstract

Bu tez çalışmasında iki noktada süreksizliğe sahip periyodik Sturm-Liouville sınır - de ğer - geçiş problemi araştırılmıştır. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Sturm-Liouville problemleri hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, Sturm-Liouville teorisi ile ilgili literatürde yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, bu tez çalışmasında yararlanılacak olan Sturm-Liouville teorisine ait tanım, teoremler ve ispatlara değinilmiştir. Dördüncü bölümde, periyodik Sturm-Liouville sınır-değer-geçiş probleminin özdeğerlerinin reel olduğu, özfonksiyonlar sisteminin ortogonal olduğu ve problemin kendine eşlenik olduğu ispatlanmıştır. Problemle yakından ilgili temel çözümler tanımlanmıştır. Temel çözümlere karşılık gelen integral denklemler bulunmuş ve bu integral denklemler aracılığı ile temel çözümler için asimptotik formüller elde edilmiştir. Probleme karşılık gelen karakteristik denklem tanımlanmıştır. Çalışılan problemin özdeğerlerinin karakteristik denkleminin sıfır yerleri ile çakışık olduğu gösterilmiştir. Son bölümde ise bu çalışma ile ilgili ortaya çıkan sonuçlara yer verilmiştir

In this thesis, the periodic Sturm-Liouville boundary-value-transition problem with discontinuity at two points is investigated. The study consists of five chapters. In the first chapter, general information about Sturm-Liouville problems is given. In the second chapter, the works on Sturm-Liouville theory in the literature are mentioned. In the third chapter, some the methods definitions, theorems and proofs of the Sturm-Liouville theory which are used in this thesis are given. In the fourth section, it is shown that the eigenvalues of the periodic Sturm-Liouville boundary-value-transmittion problem are real. Fundamental solutions closely related to the problem are defined. The integral equations corresponding to the fundamental solutions are defined and asymptotic formulas for the fundamental solutions are found by using these integral equations. The characteristic equation corresponding to the problem is determined. It is shown that the eigenvalues of the studied problem coincide with the zeros of the characteristic equation. In the last chapter, the importance of the thesis topic is discussed.