Güçlü ⨁-Yerel Artin Tümlenmiş Modüller

Abstract

Bu makalenin amacı, modül teorisinde güçlü ⨁-tümlenmiş modüllerin kuvvetlenişi olarak güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modül kavramını araştırmaktır. Yerel artin tümlenmiş olan ve yerel artin tümleyen altmodülleri direkt toplam terimi olan M modülü güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modül olarak adlandırırız. Bu çalışmada, güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modüllerin temel özelliklerini sunuyoruz. Özellikle, güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş bir modülün her direkt toplam teriminin güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modül olduğunu gösteriyoruz. Ayrıca, yerel artin radikale sahip bir R halkasının yarı mükemmel olması için gerek ve yeter koşulun her projektif R-modülün güçlü ⨁-yerel artin tümlenmiş modül olması olduğunu kanıtlıyoruz.

The aim of this paper is to investigate strong notion of strongly ⨁-supplemented modules in module theory, namely strongly ⨁-locally artinian supplemented modules. We call a module M strongly ⨁-locally artinian supplemented if it is locally artinian supplemented and its locally artinian supplement submodules are direct summand. In this study, we provide the basic properties of strongly ⨁-locally artinian supplemented modules. In particular, we show that every direct summand of a strongly ⨁-locally artinian supplemented module is strongly ⨁-locally artinian supplemented. Moreover, we prove that a ring R is semiperfect with locally artinian radical if and only if every projective R-module is strongly ⨁-locally artinian supplemented.