C-tümleyen alt modüller

Abstract

Bu tez çalışmasında cr-tümlenmiş modüller tanımlandı. Ñ modül ve S,Y≤Ñ alt modüller olsun. Ñ=S+Y ve S∩Y parçalanan ise Y ye S nin Ñ de c-tümleyeni denir. Ñ 'nin her alt modülü c-tümleyene sahip olursa Ñ ye cr-tümlenmiş modül adı verilir. Bir Ñ modülünün cr-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul Ñ⁄C(Ñ) 'in yarı basit olmasıdır. Modülleri cr-tümlenmiş olan halkalar karakterize edildi. Bununla birlikte cr-tümlenmiş modüllerin direkt toplamlar, alt modüller homomorfik görüntüler ve toplamlar altında kapalı olduğu gösterildi.

In this study, cr-supplemented modules are introduced. Let Ñ module and S,Y≤Ñ be submodules. A module Ñ is cr-supplemented if, for each submodule S of Ñ, there is a submodule Y in Ñ such that Ñ=S+Y and S∩Y is crumbling. If each submodule of Ñ has c-supplement then Ñ is called cr-supplemented. Ñ is cr-supplemented if and only if ( Ñ)⁄(C(Ñ)) is semisimple. We provide characterization of rings for which their modules are cr-supplemented. With this, we show that cr-supplemented modules are closed under direct sums, submodules, homomorphic images and sums.