Karşılıklı ss-tümlenmiş modüller

Abstract

Bu çalışmada, ss-tümlenmiş modüller kullanılarak karşılıklı ss-tümlenmiş modüller tanımlanmış ve bu modüllerin çeşitli cebirsel özellikleri elde edilmiştir. Bol karşılıklı ss-tümleyen ve bol karşılıklı ss-tümlenmiş modül kavramları literatüre kazandırılmıştır. Karşılıklı ss-tümleyen alt modül kavramının denk koşulları açıklanmıştır. Her alt modülü karşılıklı tümleyene sahip bir C S-modülü için Rad(C) ⊆ Des(C) olan C modülünün karşılıklı ss-tümlenmiş olduğu gösterilmiştir. Yarı basit modüllerden faydalanarak yarı basit her modülün karşılıklı ss-tümlenmiş olduğundan bahsedilmiştir. Projektif bir modülün hangi koşullarda karşılıklı ss-tümlenmiş olabileceği incelenmiştir. Her alt modülü bir karakteristik alt modül olan bir C modülünün karşılıklı ss-tümlenmiş olduğu gösterilmiştir. Arıtılabilir modül kavramından hareketle bir C modülünün ss-tümlenmiş modül olması durumunda C nin karşılıklı ss-tümleyen olacak şekilde direkt toplam terimleri olduğu ispatlanmıştır. Dağılımlı karşılıklı ss-tümlenmiş modülün direkt toplam terimlerinin de karşılıklı ss-tümlenmiş modül olduğu gösterilmiştir.

In this study, the notion of mutually ss-supplemented modules is defined by using the notion of ss-supplemented modules and it is obtained several properties of these modules. The concepts of amply mutual ss-supplement and amply mutual ss-supplemented modules are brought to the literature. Equivalent conditions of the mutual ss-supplemented submodule concept are explained. It is shown that for an S-module C with Rad(C) ⊆ Des(C) each submodule mutual supplement, is mutually ss-supplemented. It is mentioned that each semisimple module is mutually ss-supplemented using semisimple modules. The conditions under which a projective module can be mutually ss-supplemented are investigated. It is shown that a module C, each submodule a fully invariant submodule, is mutually ss-supplemented. Based on the concept of a refinable module, it has been proven that if a module C is an ss-supplemented module, C has direct summand such that they are mutually ss-supplemented. It is shown that the direct summand of a distributive mutually ss-supplemented module are also a mutually ss-supplemented module.