Bazı kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerinde kullanılan yöntemlerin karşılaştırılması

Abstract

Bu çalışmada, bazı kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri incelenmiştir. Bunun için öncelikle ele aldığımız, Burgers ve Fisher denklemlerini uygun başlangıç ve sınır koşullarıyla birlikte homotopi perturbasyon, Adomian ayrıştırma ve kapalı üstel sonlu fark metotları ile sayısal olarak çözüp elde edilen sayısal sonuçlar tablo halinde karşılaştırılmış ve grafik üzerinde gösterilmiştir. Bu örnekler baz alındığında kapalı üstel sonlu fark metodunun homotopi perturbasyon ve Adomian ayrıştırma metoduna göre daha kararlı olduğu görülmüştür. Homotopi perturbasyon ve Adomian ayrıştırma metodunun da denklem çözümlerinde etkili yöntemler oldukları iyi bilinmektedir.

In this study, numerical solutions of some partial differential equations are investigated. For this, Burgers and Fisher equations, which we have discussed first, are solved numerically by homotopy perturbation, Adomian decomposition and implicit exponential finite difference methods together with appropriate initial and boundary conditions and compared with the obtained numerical results in a tabular form and shown on the graph. Based on these examples, it has been seen that the implicit exponential finite difference method is more stable than the homotopy perturbation and Adomian decomposition methods. It is well known that Homotopy perturbation and Adomian decomposition methods are also effective methods in solving equations.