Lorentzian 3-uzayda yüzeyler üzerinde manyetik eğriler

Abstract

Bu tez çalışmasında, Lorentzian 3-uzaydaki yüzeyler üzerindeki manyetik yörüngeleri belirleyeceğiz. Bunun için ilk olarak Lorentzian 3-uzayda manyetik vektör alanı ve manyetik yörüngeleri tanıtacağız. Daha sonra yüzeyler üzerindeki Darboux çatısı eğrilikleri ile ilgili Killing eşitliklerini elde edeceğiz. Kiling eşitlikleri yardımıyla varyasyonel yaklaşım yaparak Lorentzian 3 uzayda yüzeyler üzerindeki manyetik eğrileri belirleyeceğiz. Uygulama olarak de Sitter uzay olarak adlandırılan zaman-benzeri Lorentz küresinin ve hiperbolik düzlem olarak adlandırılan uzay-benzeri Lorentz küresinin üzerindeki manyetik eğrileri belirleyeceğiz. Ayrıca, elde edilen sonuçlara uygun örnekler vereceğiz ve bu örnekleri bilgisayar programları yardımıyla görselleştireceğiz.

In this thesis, we will determine magnetic trajectories on surfaces in Lorentzian 3-space. For this, we will first introduce the magnetic vector field and magnetic curves in Lorentzian 3-space. Then we will obtain the Killing equations of Darboux frame curvatures on the surfaces. We will determine the magnetic curves on the surfaces in Lorentzian 3 space by making a variational approach with the help of Kiling equations. In practice, we will determine the magnetic curves on the time-like Lorentz sphere, called de Sitter space, and on the space-like Lorentz sphere, called the hyperbolic plane. In addition, we will give examples suitable for the results obtained and visualize these examples with the help of computer programs.