Analitik fonksiyonlar için hHankel determinantının uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışmasında, birim diskte tanımlı farklı sınıflar için Schwarz lemmasının bazı versiyonları verilmiştir. Hankel determinantı kullanılarak, analitik fonksiyonlar için yeni eşitsizlikler ve bu determinant için bir üst sınır elde edilmiştir. Ayrıca birim diskin sınır noktasında açısal limitin mevcut olduğu varsayılarak, açısal türevinin modülünün aşağıdan değerlendirmeleri verilmiştir. Son olarak, sunulmuş teoremlerde elde edilen eşitsizliklerin kesinliği ispatlanmıştır.

In this thesis, some versions of Schwarz lemma are given for different classes which were defined on the unit disk. New inequalities for analytic functions were obtained using Hankel's determinant and obtained an upper bound for this determinant. Moreover, estimations from below of the modulus of the angular derivative were given assuming the angular limit at the boundary point of the unit disk. Finally, the sharpness of the inequalities obtained in the presented theorems were proved.