Ortogonal quasi metrik uzaylar

Abstract

Bu tez çalışmasında, öncelikle ortogonal metrik uzay ve quasi metrik uzay yapısı birlikte düşünülerek ortogonal quasi metrik uzay yapısı elde edilmiştir. Sonrasında ise bu yapı üzerinde tanımlı öz dönüşümler için bazı uygun büzülme koşulları sağlandığında sabit noktanın varlığı ve tekliği incelenmiştir. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ortogonal uzaylar ve sabit nokta teoremlerinin literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde bu çalışma için gerekli ön bilgiler, tanımlar ve teoremlere değinilmiştir. Üçüncü bölümde yeni tanımlanan ortogonal quasi metrik uzaylarda elde ettiğimiz sabit nokta teoremleri ,uyarılar ve bu teoremlerin zayıf büzülme yardımıyla Volterra-İntegral denklemlere uygulanması ele alınmıştır. Son bölümde ise elde ettiğimiz tüm sonuçlar bir özet halinde verilmiştir.

In this thesis study, firstly orthogonal metric space and quasi metric space structures were considered together and orthogonal quasi metric space structure was obtained. Afterwards, the existence and uniqueness of fixed points were examined when some appropriate contraction conditions were met for the self mappings defined on this structure. The study consists of four chapters. In the first chapter, a summary of the literature on orthogonal spaces and fixed point theorems is given. In the second section, the preliminaries, definitions and theorems necessary for this study are mentioned. In the third section, we discuss the fixed point theorems and caveats we obtained for the newly defined orthogonal quasi metric spaces and their application to Volterra-integral equations with the help of weak contraction. In the last section we summarize all our results.