Süreksizlik şartları içeren bir periyodik sturm-liouville probleminin bazı özellikleri

Abstract

Bu çalışmada iki ayrık aralıkta verilmiş olan periyodik Sturm-Liouville sınır-değer probleminin bazı özellikleri araştırılmıştır. (L2[-π,0) ⊕ L2(0,π] ) ⊕ ℂ direkt toplam uzayında yeni bir iç çarpım tanımlanarak, çalışılan periyodik Sturm-Liouville sınır-değer-geçiş probleminin kendine eşlenik olduğu, özdeğerlerinin reel olduğu, farklı özdeğerlere karşılık gelen özfonksiyonların ortogonal olduğu ispatlanmıştır. Çoğu özdeğer problemi açıkça çözülemediğinden, hem özdeğerlerin hem de özfonksiyonların nitel davranışını dikkatlice ele almak ve bunları analiz etmek gerekiyor. Bu nedenle, özdeğerlerin ve karşılık gelen özfonksiyonların nitel özelliklerinin incelenmesi için etkili bir teknik sunduk. Burada araştırılan problemin diğer problemlerden farkı geçiş şartlarında λ parametresi içeren bir periyodik Sturm–Liouville problemi olmasıdır.

In this study, some properties of the periodic Sturm-Liouville boundary-value problem given on two disjoint intervals are investigated. In order to demonstrate that the eigenvalues of the periodic Sturm-Liouville boundary-value-transition issue are real, the eigenfunctions corresponding to various eigenvalues are orthogonal, and the problem is self-adjoint, we defined a new inner product in the (L2[-π,0) ⊕ L2(0,π] ) ⊕ ℂ direct sum space. Most of eigenvalue problems require extensive consideration, analysis, and a close examination of the qualitative behavior of both the eigenvalues and the eigenfunctions since they cannot be solved explicitly. Therefore, we presented a useful method for examining the qualitative characteristics of eigenvalues and their corresponding eigenfunctions. The difference between the problem investigated here from other problems is that it is a periodic Sturm–Liouville problem that includes the parameter λ in the transition conditions.