Üreteç fonksiyonları içeren bazı integral denklemlerin çözümleri üzerine

Abstract

Hermite polinomlarının oldukça önemli ve bilinen uygulamalarından biri kuantum mekaniğinin basit harmonik osilatörünün çözümlerini oluşturmasıdır. Uygulamalardan elde edilen problemleri çözmek için önemli bir yöntem, üreteç fonksiyonlarının kullanımını içerir. Ayrıca, Fredholm integral denklemlerinin birçok farklı bilim dalında ortaya çıktığı da bilinmektedir. Fredholm integral denklemlerinin analitik veya sayısal olarak çözmeye olan ilgi son zamanlarda artmaktadır. Bu çalışmada, çekirdeği Hermite polinomlarının üreteç fonksiyonunu içeren, genellikle iyi tanımlı olmayan bir problem olarak kabul edilen bir dizi tekil integral denklemi çözmek için bir yöntem tanıtmayı amaçlıyoruz.

It is well-known that one of the important applications of the Hermite polynomials is that they constitute solutions of the simple harmonic oscillator of quantum mechanics. An important method for solving problems from applications involves the use of generating functions. It is also known that Fredholm integral equations arise in many different branches of science. Interest in solving them analytically or numerically has been growing recently. In this study, we aim to introduce a method to solve a set of singular integral equations, usually considered as an ill-posed problem, whose kernel involve the generating function for Hermite polynomials.