Homotopi perturbation metodu ile lineer olmayan integral denklemlerine bir yaklaşım

Abstract

Bu tezde, lineer olmayan Fredholm integral denklemlerini çözmek için HomotopiPerturbationmetodu (HPM) kullanılmıştır.HomotopiPerturbation Metodunun integral denklemini çözmedeki etkililiği çalışma içerisinde çeşitli örneklerle desteklenmiştir. Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kullanılan metotlarla ilgili temel bilgilere yer verilmiş ve bu metotlarla ilgili literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde integral denklemlerin özellikleri incelenmiş ve bu denklemlerin sınıflandırmasından bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde HomotopiPerturbation Metodunun özelliklerine değinilerek integral denklemlerindeki kullanımı incelenmiştir. Lineer olmayan Fredholm integral denklemini çözmek için kullanılan metotlardan Direkt Hesaplama Metodu (DHM), Seri Çözüm Metodu(SÇM), Adomian Ayrıştırma Metodu(AAM)ve HomotopiPerturbation Metodu(HPM) açıklanarak bazı integral denklemlerin uygulaması yapılmıştır. Dördüncü bölümde ise iki farklı örnek ele alınarak sayısal ve analitik sonuçlar karşılaştırılmış ve HomotopiPerturbation Metodunun diğer metotlardan daha etkili ve kullanışlı olduğu görülmüştür.

In this thesis, we used theHomotopyPerturbation Method(HPM) to solve nonlinear Fredholm integral equations. We support the effectiveness of Homotop Perturbation Method(HPM) in solving integral equations by various examples.This thesis consist of four chapters. In the first chapter, we introduce the basic concepts and give a literatürereview.In the second chapter, we discuss the properties and give the classification of integral equations.In the third chapter, we review the properties of Homotopy Perturbation Method(HPM) and study their applications in integral equations.In addition to Homotopy Perturbation Method(HPM), we give the Direct Computation Method(DCM) , the Series Solution Method(SSM) andAdomian Decomposition Method(ADM) that are used to solve the nonlinear Fredholm integral equations. We then apply them to some integral equations. In the fourth chapter, we compare the analytical and numerical results in two different examples and we conclude that HomotopyPerturbation(HPM) is more effective and useful than the other methods.