Schwarz lemması ve sınırdaki sabit nokta

Abstract

Bu çalışmada, kompleks analizin önemli konularından olan Schwarz lemmasının farklı bir sınır versiyonu incelenmiştir. Bizim çalışmamızda farklı analitik fonksiyon sınıfları dikkate alınarak, fonksiyonun sınır noktasında açısal limitin varlığı kabul edilerek bu noktadaki ikinci mertebeden açısal türevin modülünün aşağıdan değerlendirilmeleri elde edilmiştir. İncelenen fonksiyonların tek katlı ve çok katlı olması halleri ayrı ayrı ele alınmış olup, elde edilen kesin eşitsizliklerde fonksiyonun bir iç noktadaki değeri ve farklı mertebeden türevleri kullanılmıştır.

In this study, as one of the important topics in complex analysis, a different boundary version of Schwarz lemma has been considered. In our study, considering different classes of analytical functions, boundary behaviour for the modulus of the second order angular derivative of the function has been carried out from below assuming that the function has angular limit at the boundary point. Being univalent and multivalent of examined functions has been investigated separately and the value of the function in an inner point and its derivatives from different order have been used in obtained sharp inequalities.