Esnek birleşimsel halkaların ve esnek birleşimsel halkaların sağ ve sol ideallerinin inşası ve karakterizasyonları

Abstract

Belirsizlikleri modellemek için Molodtsov tarafından ortaya atılan esnek küme teorisiyle zaman içerisinde pek çok matematiksel yapı karakterize edilmiştir. Bu tez çalışmasında, esnek küme teorisi, halkalara uygulanarak, esnek birleşimsel halkalar ve idealleri inşa edilip özellikleri çalışıldı. İlk olarak, esnek kümelere ve bazı klasik cebir yapılarına ait tanımlara yer verildi. Daha sonra esnek birleşimsel halkalar, esnek birleşimsel sağ (sol) halka idealleri tanımlandı ve esnek küme işlemleri kullanılarak bazı temel özellikleri verildi. Parametre kümesi birer halka olan esnek kümeler üzerinde daha önce tanımlanmış olan esnek kesişim-birleşim işlemi ile esnek birleşimsel halka ve ideallerinin ilişkisine yer verildi. Son olarak regüler halkalar, esnek birleşimsel halka idealleri ile karakterize edildi.

Many mathematical structures have been characterized by Soft Set Theory, proposed by Molodtsov, for modelling uncertainty in time. In this thesis, by applying soft set theory to rings, we construct soft union rings and ideals and study their properties. First, some definitions regarding soft sets and some algebraic structures are given. Then, soft union rings, soft union right (left) ideals of rings are defined and their basic properties are obtained by using soft set operations. The relation of soft union rings and ideals with the soft intersection-union product definition, defined on the soft sets the parameter set of which are rings, are given. Finallay, regular rings are characterized via soft union ideals of rings.