Pozitif Reel Fonksiyonlar için Devre Uygulamaları

Abstract

Matematik biliminde sıklıkla kullanılan ve birçok mühendislik alanında yararlanılan pozitif reelfonksiyonlar, elektrik-elektronik mühendisliğinde empedans fonksiyonu adıyla yer almaktadır. Bu makalede,Schwarz Lemması’nın sınırda analizi incelenmiş ve bu analizde elde edilen empedans fonksiyonlarınakarşılık gelen devreler araştırılmıştır. Çalışmada sunulan teoremde, Z(0) = 0 koşulu dikkate alınarakempedans fonksiyonunun türevinin modülünün aşağıdan sınır analizi yapılmıştır ve kesin sonuç eldeedilmiştir. Yapılan bu incelemede sağ yarı düzlemde tanımlı olan pozitif reel 1 2 , ,..., n s s s fonksiyonları dikkatealınarak ()Zs fonksiyonunun değerlendirmesi daha da kuvvetlendirilmiştir. Ayrıca, bu değerlendirmede21 2 Z(s) = Z(1)+ c (s - 1)+ c (s - 1) + .... fonksiyonunun Taylor açılımındaki birinci ve ikinci katsayılarıhesaba katılarak eşitsizlik değerlendirilmiştir. Elde edilen eşitsizliğin eşitlik hali için ()Zs fonksiyonuverilmiştir. ()Zs fonksiyonunun parametreleri değiştirilerek farklı mertebeden empedans fonksiyonları eldeedilebilmektedir. Dolayısıyla, sentezi gerçekleştirilen devreler, yapısal olarak farklılık göstermektedir.Çalışma içerisinde sunulan teoremin sonucu olarak genel bir empedans fonksiyonu elde edilmiştir. Buempedans fonksiyonuna karşılık gelen devre modeli de en genel haliyle verilmiştir. Sonrasında ise, bazıörnek parametre değerleri seçilerek, bu genel devre modelinden türetilen farklı yapıdaki devrelere aitşematikler sunulmuştur. Elde edilen bu devreler, farklı sayıda sıfır ve kutuplara sahiptir. Dolayısıyla, bu sıfırve kutup noktalarıyla bağlantılı olarak frekans düzleminde farklı sayıda ve farklı noktalarda kritik frekansdeğerlerine sahip olacaklardır. Buradan yola çıkarak, teorem içerisinde sunulan genel empedansfonksiyonundan farklı türde, dar-bant, bant-geçiren ve bant-durduran devrelerin türetilebileceğiöngörülmektedir.