Abel integral denklemlerinin çözümlerinin incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, Abel integral denklemleri, Genelleştirilmiş Abel integral denklemleri ve ikinci tür zayıf Volterra integral denklemleri ele alınmıştır. Ayrıca bu denklemleri çözmek için Laplace dönüşüm metodu, Adomian ayrıştırma, Ardışık yaklaşımlar metodu ve Homotopi analiz dönüşüm metodu kullanılmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Abel integral denklemleri ile ilgili kısa bir litaratür özeti verilmiştir. İkinci bölümde kullanacağımız temel tanımlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde bu denklemleri çözmek için kullanacağımız metotlar tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde ise zayıf singüler Volterra integral denklemleri; Laplace dönüşüm, Adomian ayrıştırma, ardışık yaklaşımlar ve Homotopi analiz dönüşüm metodu ile çözülmüştür. Ayrıca Abel integral denklemleri de Homotopi analiz dönüşüm ve Laplace dönüşüm metodu ile çözülmüştür. Son olarak beşinci bölümde bu problemlerle ilgili gelecekteki çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.

In this study, Abel integral equations, generalised Abel integral equations and second kind weak Volterra integral equations are considered. In addition, the Laplace transform method, Adomian decomposition, method of successive approximations and Homotopy analysis transform method are used to solve these equations. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, a brief summary of the literature on Abel integral equations is given. In the second chapter, the basic definitions we will use are mentioned. In the third chapter, the methods we will use to solve these equations are introduced. In the fourth section, weakly singular Volterra integral equations are solved by Laplace transform, Adomian decomposition, successive approximations and the Homotopy analysis transform method. In addition, Abel integral equations are solved by Homotopy analysis transformation and Laplace transform method. Finally, in the fifth chapter, suggestions for future work on these problems are given.