Isı denklemlerinin homotopi perturbasyon metodu ile sayısal çözümleri

Abstract

Bu çalışmada, parabolik türden lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri incelenmiştir. Bunun için öncelikle ele aldığımız lineer ısı denklemini Crank-Nicolson, Homotopi Perturbasyon ve Adomian Ayrıştırma metotları ile sayısal ve analitik olarak çözüp, elde edilen sayısal sonuçlar karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma sonucunda Homotopi Perturbasyon ve Adomian Ayrıştırma metotlarının, Crank-Nicolson metodundan daha kararlı olduğu görülmüştür. Ayrıca ele aldığımız ikinci mertebenden lineer olmayan parabolik türden kısmi diferansiyel denklemler Newton lineerleştirme ve Homotopi Pertubasyon metotlarıyla sayısal olarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında sonuçların kararlı ve yakınsak olduğu görülmüştür.

In this study, numerical solutions of linear and non-linear partial differential equations of parabolic type are investigated. To this purpose, we first solved the linear heat equation numerically and analytically with Crank-Nicolson, Homotopy Perturbation and Adomian Decomposition methods, and then compared the numerical results. As a result of this comparison, it was seen that Homotopy Perturbation and Adomian Decomposition methods are more stable than the Crank-Nicolson method. Also, the second order nonlinear partial differential equations of parabolic type that we discussed were solved numerically by Newton's linearization and Homotopy Perturbation methods. When the results were compared, it was seen that the results were stable and convergent.