Bir anti-periyodik sınır değer probleminin temel çözümlerinin asimptotik davranışları

Abstract

Bu tez çalışmasında; anti-periyodik sınır-değer-geçiş probleminin temel çözümlerinin asimptotik davranışları araştırılmıştır. Beş bölümden oluşan bu çalışmada birinci bölümde, araştırılan konunun güncelliği, uygulama alanları ile ilgili kısa bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, Sturm-Liouville teorisi ile ilgili literatürde yer alan çalışmalara değinilmiştir. Üçüncü bölümde, bu tez çalışmasında kullanılacak olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde anti-periyodik sınır şartları ve geçiş şartları ile birlikte Sturm-Liouville problemi ifade edilerek probleme uygun Hilbert uzayı inşa edilmiştir. Bazı yardımcı başlangıç-değer problemleri incelenerek ele alınan problem için temel çözüm fonksiyonları tanımlanmıştır ve bu temel çözümlerin özdeğer parametresine göre asimptotik davranışı incelenmiştir. Beşinci ve son bölümde ise bu çalışmadan elde edilen sonuçlara değinilmiştir.

In this thesis, asymptotic behavior of fundamental solutions of the anti-periodic boundary-value-transition problem was investigated. In this study which consists of five chapters, In the first part, short information about the actuality and application areas of the researched subject is given. In the second chapter, studies in the literature on Sturm-Liouville theory are mentioned. In the third chapter, the basic definitions and theorems to be used in this thesis work are given. In the fourth chapter, the Sturm-Liouville problem is expressed with the anti-periodic boundary conditions and transition conditions, the Hilbert space corresponding to the problem is established. Basic solution functions were defined for the problem addressed by examining some auxiliary initial value problems and the asymptotic behavior of these basic solutions according to the eigenvalue parameter was examined. In the fifth and last part, the results obtained from this study are mentioned.